Probabilidades do EuroMilhões

É a loteria européia que distribui os maiores prêmios, chegando a jackpots de até 190 milhões de euros em alguns sorteios, mas isto significa que este sorteio tem que ter uma complicação adicional: o enorme número de combinações possíveis.

O jogo consiste em corresponder 5 números de uma tabela de 50 (de 1 a 50) e também corresponder 2 números (estrelas) de uma tabela de 12 (de 1 a 12). Em outras palavras, para ter direito ao primeiro prêmio você tem que acertar 7 números (5 + 2).
Os sorteios são realizados emtes y viernes con un único sorteo cada día para todos los países que participan: Francia, Reino Unido, Austria, Bélgica, Irlanda, Luxemburgo, Portugal y Suiza y España. El precio de cada apuesta es de 2,50 euros.

No EuroMillions, 50% de do pool de prêmios é atribuído a prêmios, sendo este valor distribuído entre 13 categorias de prêmios.

A probabilidade de se igualar à primeira categoria (5 números e 2 estrelas) é de quase 1 em 140 milhões, embora felizmente existam muito mais categorias de prêmios nas quais você pode se igualar e ganhar um bom prêmio

Tabela de probabilidades de acerto em cada categoria (números + estrelas):

Categoria	Probabilidades de acerto
1ª Categoria (5+2)	1 em 139.838.160
2ª Categoria (5+1)	1 em 6.991.908
3ª Categoria (5+0)	1 em 3.107.515
4ª Categoria (4+2)	1 em 621.503
5ª Categoria (4+1)	1 em 31.075
6ª Categoria (3+2)	1 em 14,125
7ª Categoria (4+0)	1 em 13.811
8ª Categoria (2+2)	1 em 985
9ª Categoria (3+1)	1 em 706
10ª Categoria (3+0)	1 em 314
11ª Categoria (1+2)	1 em 188
12ª Categoria (2+1)	1 em 49
13ª Categoria (2+0)	1 em 22

A probabilidade em uma combinação múltipla de 10 números EuroMilhões de corresponder 5, 4, 3, 2, 1, 0.
Seria o seguinte:

Assumindo 1° que a probabilidade de corresponder 5 dos 50 números que existem:

c(50,5)= 2.118.760 --->1/2.118.760........0.0000471 %
X=Apostas múltiplas,Y=Y=Sucessos procurados C(X,Y)*C(50-X,5-Y) --->estes seriam os casos favoráveis.

5 Acertos (10 MULTIPLES, 5 ACERTOS) = C(10,5)*C(50-10,5-5)= 252
4 Acertos (10 MULTIPLES, 4 ACERTOS) = C(10,4)*C(50-10,5-4)= 8.400
3 Acertos (10 MULTIPLES, 3 ACERTOS) = C(10,3)*C(50-10,5-3)= 93.600
2 Acertos (10 MULTIPLES, 2 ACERTOS) = C(10,2)*C(50-10,5-2)= 444.600
1 acertos (10 MULTIPLES, 1 ACERTOS) = C(10,1)*C(50-10,5-1)= 913.900
0 acertos (10 MULTIPLES, 0 ACERTOS) = C(10,0)*C(50-10,5-0)= 658.008

Portanto, a probabilidade de 5, 4, 3, 2, 1 e 0 de sucesso seria:

5: 252/2.118.760 ---> 0,012%
4: 8.400/2.118.760 ---> 0,4%
3: 93.600/2.118.760 ---> 4,4 %
2: 444.600/2.118.760 ---> 21 %
1: 913.900/2.118.760 ---> 43 %
0: 658.008/2.118.760 ---> 31 %